高三数学复习专题讲座－第六讲函数的对称性、周期性

　　

　　　　　　　　　　　　　　

知识点及方法

对称性、周期性的概念；函数的奇偶性；二次函数的对称性；对称性、周期性与函数的解析式；化归思想

二次函数的对称性

1．　　　 已知是二次函数，图象开口向上,, 比较大小。

2．　　　 若二次函数的图象开口向下，且f(x)=f(4-x),比较的大小。

3．　　　 二次函数满足,求的顶点的坐标。

4．　　　 已知,且.（1）写出的关系式　 （2）指出的单调区间。

5．　　　 设二次函数满足,图象与轴交点为（0, 2），与轴两交点间的距离为2，求的解析式。

函数的对称性、周期性与函数的解析式

1．　 已知是奇函数，当时，,求的解析式.

2．　 已知是偶函数，当时，,求的解析式.

3．　 已知函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称, 求的解析式。

4．　 设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当x£1时，y=x²＋1，求当x>1时, ,f(x)的解析式.

5．　 设 , 求 关于直线对称的曲线的解析式.

6．　 已知函数是偶函数，且x∈(0,+∞)时有f(x)=, 求当x∈(－∞,－2)时, 求 的解析式.

7．　 已知函数是偶函数，当时，又的图象关于直线对称，求在的解析式. 定义在上的偶函数满足且当时,.（1）求的单调区间;（2）求的值.

8．　 定义在R上的函数f(x)以4为周期,当x[－1,3]时,f(x)=|x－1|－1, 求当x[－16,－14_http://w